Как считают дату Пасхи
Пасха не привязана к числу месяца. Её празднуют в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, а весна по этому правилу начинается 21 марта — в день, за которым церковь закрепила весеннее равноденствие. Правило восходит к Никейскому собору 325 года, постановившему праздновать Пасху всем вместе и в воскресенье, а сам способ счёта сложился в Александрии.
Полнолуние здесь не астрономическое, а табличное — пасхальное. Его находят по 19-летнему лунному циклу: через 19 лет фазы Луны почти точно возвращаются на те же числа. Поэтому пасхалия — это таблица, а не наблюдение неба, и дату Пасхи можно узнать на любой год вперёд.
Почему даты расходятся
Православная церковь считает Пасху по александрийской пасхалии и юлианскому календарю. Западная церковь в 1582 году при папе Григории XIII перешла на новый календарь и новую пасхалию. Юлианский год на 11 минут длиннее солнечного, и к XVI веку равноденствие сместилось на 10 дней раньше 21 марта, а табличные полнолуния отстали от настоящих.
Отсюда две причины расхождения:
- Календари. 21 марта по юлианскому календарю сейчас приходится на 3 апреля по григорианскому: разница — 13 дней, а в 2100 году вырастет до 14. Весна православной пасхалии наступает позже.
- Лунные таблицы. Григорианская пасхалия поправлена так, чтобы табличное полнолуние держалось рядом с настоящим, а юлианская от него отстаёт.
В наше время православная Пасха либо совпадает с западной, либо наступает на одну, четыре или пять недель позже — но никогда не раньше.
Почти все православные церкви считают Пасху по юлианской пасхалии, даже те, что для непереходящих праздников перешли на новоюлианский календарь. Исключение — Финляндская православная церковь: она празднует Пасху вместе с западными христианами.
Переход на новый календарь
В России григорианский календарь ввёл декрет Совета народных комиссаров: после 31 января 1918 года сразу наступило 14 февраля. Земли, вошедшие в СССР в 1939–1940 годах, — Прибалтика, западные области Украины и Белоруссии, Бессарабия, — перешли на новый стиль отдельно от России, в составе других государств и в разные годы: одни раньше, другие позже 1918-го, как Бессарабия вместе с Румынией в 1919 году. К присоединению к СССР все они уже жили по григорианскому календарю.
С 1929 по 1940 год в СССР вместо семидневной недели действовали пятидневка, а затем шестидневка, и воскресенье перестало быть общим выходным. Числа месяцев при этом не менялись, поэтому на дату Пасхи это не повлияло.
Русская православная церковь осталась на юлианском календаре. Поэтому Рождество празднуют 7 января, а православную Пасху указывают двумя датами — по новому стилю, гражданскому, и по старому, церковному.
Алгоритм Гаусса
В 1800 году Карл Фридрих Гаусс свёл пасхалию к нескольким арифметическим действиям; окончательный вид формулы получили в 1816 году. Ниже Y — год, mod — остаток от деления, div — целая часть частного.
- a = Y mod 19 — место года в 19-летнем лунном цикле; b = Y mod 4 и c = Y mod 7 учитывают високосные годы и сдвиг дней недели.
- d = (19a + M) mod 30 — через сколько дней после 21 марта наступает пасхальное полнолуние.
- e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 — через сколько дней после полнолуния наступает воскресенье.
- Пасха — (22 + d + e) марта, а если d + e больше 9 — (d + e − 9) апреля.
У юлианской пасхалии M = 15 и N = 6 всегда. У григорианской они зависят от столетия: k = Y div 100, p = (13 + 8k) div 25, q = k div 4, M = (15 − p + k − q) mod 30, N = (4 + k − q) mod 7. Числа k и q учитывают високосные годы, которые григорианский календарь пропускает, а p — накопившуюся ошибку лунного цикла.
У григорианской пасхалии есть два исключения: если d = 29 и e = 6, Пасха переносится с 26 на 19 апреля; если d = 28, e = 6 и (11M + 11) mod 30 < 19 — с 25 на 18 апреля. У юлианской эти условия не выполняются никогда.
Юлианская пасхалия даёт дату по старому стилю. Чтобы перевести её на новый, прибавляют разницу календарей — сейчас 13 дней.
Ниже — тот же расчёт с числами выбранного года.